Абелівської премію отримав американський математик Джон Мілнор

23 березня 2011 стало відомо, що Норвезька академія наук присудила премію Абеля американському математику Джону Мілнору. 80-річний Мілнор, який в даний час працює в Нью-йоркському університеті Стоуні-Брук, удостоївся нагороди за внесок в диференціальну геометрію, топологію і алгебру. Нагорода ця, заснована на честь легендарного Нільса Абеля, вручається найвидатнішим математикам сучасності за внесок у розвиток науки.

Про вузлах і екзотичних сферах

Уявімо тепер, що вам видали на руки математичний вузол і просять його розплутати. Взагалі кажучи, це непросто, особливо якщо заплутуванням займався дійсно серйозно ставився до своєї справи осіб. Виникає питання, а чи можна якось дізнатися заздалегідь, щоб не працювати даремно, тривіальний це вузол чи ні?

У 1950 році, вивчаючи це завдання, Джон Мілнор прийшов до чудового результату - виявляється, якщо вузол не надто кривої (тобто його повна кривизна досить мала), то вузол точно можна розв’язати. Тут, правда, ми забігаємо вперед - щоб більш точно сформулювати результат, необхідно ввести ще кілька визначень.

Друге відкриття Мілнора, про який піде мова, складніше і відноситься до диференціальної топології - розділу математики, що існує на стику диференціальної геометрії і топології. Більш того, на самому ділі це відкриття в значній мірі заклало основи самого цього розділу, проте не суть.

У випадку все тих самих функцій з визначення похідної відомо, що дифференцируемая функція завідомо безперервна. Аналогічним чином виходить, що дві диффеоморфного поверхні завідомо гомеоморфні. Однак чи вірно, що співвідношення диффеоморфного - “більш тонке”, ніж гомеоморфного? Тобто чи вірно, що існують дві еквівалентні в сенсі топології поверхні, які не еквівалентні в сенсі диференціальної геометрії? До середини минулого століття математики були переконані, що відповідь на це питання - позитивний, але конкретні приклади були відсутні.

У 1956 році Джон Мілнор став першим, кому вдалося довести існування подібних об’єктів, які він назвав екзотичними сферами. Він натрапив на поверхню, “нагадує” семімерную сферу. За його власними словами, спочатку він подумав, що привів контрприклад до багатовимірної гіпотезу Пуанкаре, проте, як виявилося, відкрите їм різноманіття (у математичних термінах - S3-розшарування над S4) гомеоморфним стандартної сфері, але не диффеоморфного їй. Трохи пізніше Егберт Бріскорн показав, що подібні поверхні виникають природним чином в ході вивчення алгебраїчних поверхонь з особливостями в десятімерном просторі. Усього таких екзотичних сфер виявилося 28 штук.

Замість висновку

Вже ці два результати самі по собі могли б служити будь-якому математику приводом для гордості. Для Мілнора ж це серйозні, але далеко не самі глобальні досягнення. Адже є ще гіпотеза Мілнора, шарування Мілнора, відображення Мілнора і безліч інших об’єктів …

Андрій Коняєв

24 March 2011

“Томагавки” б’ють по США та Англії
Стів Джобс переобраний у раду директорів Disney

• Російському математику Перельману присуджена Премія тисячоліття »»»
Російський математик Григорій Перельман став лауреатом премії Математичного інституту Клея (штат Массачусетс) за доказ гіпотези Пуанкаре, говориться в повідомленні інституту.
• Створено перший геометричний "атлас" інтернету. Робота ведеться в рамках проекту запобігання колапсу комунікацій протягом наступного десятиліття. »»»
Вчені виявили приховані гіперболічні криві і негативно криволінійні простору, приховані в топології інтернету.
• "Аватар" номінований на премію Гільдії продюсерів США »»»
Гільдія продюсерів США у вівторок, 5 січня, оголосила список кінострічок, що претендують на нагороду в номінації “кращий продюсер року”.
• Астрономи потенційно знайшли планету, оповиту "мільярдами блискавок" з трильйонами спалахів щогодини »»»
Планета Kepler-10b в сузір'ї Лебедя, імовірно "обвуглене" ядро ​​газового гіганта.
»»»
Детальні знімки місячної поверхні принесли приголомшливе відкриття: ще 50 млн років тому супутник залишався геологічним активним.


Copyright © 2009
Новости Америки